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Définition des nombres relatifs
Les nombres relatifs sont des nombres qui incluent à la fois les nombres positifs, négatifs, et le zéro. Ils permettent d'exprimer des situations où il y a une augmentation ou une diminution, comme la température au-dessous ou au-dessus de zéro, ou des gains et pertes financières.
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La droite numérique
Les nombres relatifs sont souvent représentés sur une droite numérique, où zéro est au centre. Les nombres positifs sont situés à droite de zéro, tandis que les nombres négatifs sont à gauche. Par exemple, -3 se trouve à trois unités à gauche de zéro, et +4 à quatre unités à droite.
L'étude des nombres relatifs concerne principalement deux opérations : l'addition et la soustraction. La compréhension de leurs règles est essentielle pour manipuler correctement ces nombres dans des situations variées, telles que la finance, la météo, ou la navigation.
L'addition de nombres relatifs dépend du signe de chaque nombre :
- Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on applique le signe commun.
- Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande,
et on donne le signe du nombre ayant la valeur absolue la plus grande.
Par exemple :
+3 + (+5) = +8
-3 + (-5) = -8
+3 + (-5) = -2
-3 + (+5) = +2
La soustraction de deux nombres relatifs peut être vue comme l’addition du premier nombre avec l’opposé du second. La règle générale est :
- Pour effectuer A - B, on calcule A + (-B).
Par exemple :
+7 - (+3) = +7 + (-3) = +4
-4 - (+6) = -4 + (-6) = -10
+5 - (-2) = +5 + (+2) = +7
-3 - (-4) = -3 + (+4) = +1
Cette méthode simplifie l’application des règles d’addition aux cas de la soustraction.
To remember :
Les nombres relatifs englobent les nombres positifs, négatifs et zéro, qui sont représentés sur une droite numérique. Leur manipulation repose sur des règles précises d'addition et de soustraction :
- Lorsqu’on additionne deux nombres avec le même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on garde le signe.
- Lorsqu’on additionne deux nombres de signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et le signe est celui du nombre avec la plus grande valeur absolue.
- La soustraction d’un nombre est équivalente à l’addition de son opposé.
Comprendre ces règles permet de résoudre efficacement des opérations impliquant des nombres relatifs, essentielles dans de nombreux domaines comme la finance, la météo ou la géographie.
