- Le produit de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF.
- Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est NEGATIF.
Chapitre 1 : Les nombres relatifs
Définition
Nombre relatif
Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif, négatif ou nul.
Partie numérique
La partie numérique d’un nombre relatif est sa valeur absolue, c’est-à-dire le nombre sans son signe.
II - Multiplication de nombres relatifs
1. Produit de deux nombres relatifs
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs parties numériques et on applique la règle des signes :
Exemples :
-5 × (-2) = +10
-4 × 3 = -12
-1 × (-13) = +13
7 × (-4) = -28
-5 × (-2) = +10
-4 × 3 = -12
-1 × (-13) = +13
7 × (-4) = -28
Remarque : Il ne faut pas confondre -4 - 3 = -7 et -4 × (-3) = +12.
2. Produit de plusieurs nombres relatifs
Pour multiplier plusieurs nombres relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs :
- Si ce nombre est pair, alors le produit est POSITIF.
- Si ce nombre est impair, alors le produit est NEGATIF.
Exemples :
(-2) × 7 × (-2) = +28
(-2) × (-3) × (-2) = -12
(-2) × (-2) × (-3) × (-2) × 5 = +120
(-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = -1
(-2) × 7 × (-2) = +28
(-2) × (-3) × (-2) = -12
(-2) × (-2) × (-3) × (-2) × 5 = +120
(-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = -1
Application : Quel est le signe du nombre : A = (-15) × (-2,5) × (-8,3) × 7 × (-14,65) ?
Le nombre de facteurs négatifs est 4, ce qui est un nombre pair : donc le produit est POSITIF.
Le nombre de facteurs négatifs est 4, ce qui est un nombre pair : donc le produit est POSITIF.
3. Nombres au carré et nombres au cube
Effectuer les calculs suivants :
(-7)^2 = 49
(-5)^2 = 25
3 × (-3)^3 = -81
(-7)^2 = 49
(-5)^2 = 25
3 × (-3)^3 = -81
A retenir :
Les nombres relatifs peuvent être multipliés en tenant compte de leurs signes. Pour deux nombres, le produit est positif si les signes sont les mêmes et négatif s’ils sont différents. Pour plusieurs nombres, on détermine le signe du produit en comptant le nombre de facteurs négatifs (pair positif, impair négatif). Les puissances de nombres relatifs suivent également les règles de multiplication, le carré d’un nombre est toujours positif, mais une puissance impaire d’un nombre négatif reste négative.
