Il existe principalement trois types d'intervalles qu'il est essentiel de connaître :

• L'intervalle fermé [a; b] : il contient tous les nombres entre a et b, y compris a et b.
• L'intervalle ouvert ]a; b[ : il contient tous les nombres entre a et b, mais sans inclure a et b.
• L'intervalle semi-ouvert [a; b[ ou ]a; b] : il inclut l'une des bornes mais pas l'autre.

Les bornes d'un intervalle sont les valeurs qui déterminent son étendue. Dans un intervalle noté [a; b], 'a' est la borne inférieure et 'b' est la borne supérieure. Lorsqu'elles sont incluses, elles sont représentées par des crochets ] ou [ ; lorsqu'elles ne sont pas incluses, on utilise les parenthèses ) ou (. Il est important de comprendre comment cette notation indique si les bornes sont incluses dans l'intervalle.

Les intervalles sont très utiles en mathématiques pour exprimer des ensembles de solutions d'inéquations, pour décrire la variation de fonctions, ou toutes sortes de situations où l'on veut considérer une infinité de valeurs entre deux points. Par exemple, dire que x ∈ [2; 5] signifie que x peut prendre n'importe quelle valeur entre 2 et 5, incluant 2 et 5.

Voici quelques exemples d'intervalles pour mieux comprendre :

• Intervalle fermé [0; 10] : contient tous les nombres de 0 à 10, y compris 0 et 10.
• Intervalle ouvert ]0; 10[ : contient tous les nombres de 0 à 10, mais exclut 0 et 10.
• Intervalle semi-ouvert [0; 10[ : contient tous les nombres de 0 à 10, inclut 0 mais exclut 10.