Les homothéties
Une homothétie est une transformation géométrique qui conserve les formes mais modifie les dimensions d'une figure. Elle est définie par un centre O et un rapport k. Le centre de l'homothétie est le point fixe de la transformation, c'est-à-dire qu'il reste invariant après la transformation. Le rapport k représente le facteur d'agrandissement ou de réduction de la figure. Une homothétie peut être considérée comme une dilatation ou une contraction de la figure par rapport à son centre de dilatation.
Propriétés des homothéties
Voici quelques propriétés importantes des homothéties :
- Les droites passant par le centre de l'homothétie sont conservées.
- Les figures homothétiques ont des côtés parallèles deux à deux.
- Les angles des figures homothétiques sont congruents.
- Les distances entre les points homologues sont proportionnelles au rapport de l'homothétie.
Exemple d'homothétie
Prenons l'exemple d'un carré ABCD. Si nous appliquons une homothétie de centre O avec un rapport k = 2, les côtés du carré seront multipliés par 2. Ainsi, le côté AB sera transformé en A'B' tel que AB' = k * AB = 2 * AB.
Relation avec les dilatations
Une homothétie peut être considérée comme une dilatation lorsque le centre O est le point d'origine (0,0) du repère. Dans ce cas, le rapport k sera équivalent à la constante de dilatation. Les homothéties peuvent également être utilisées pour décrire les transformations similaires entre deux triangles ou entre des figures géométriques complexes.
Définition
Définition
Une homothétie est une transformation géométrique qui conserve les formes mais modifie les dimensions d'une figure. Elle est définie par un centre O et un rapport k.
Résumé
A retenir :
Une homothétie est une transformation géométrique qui modifie les dimensions d'une figure tout en conservant les formes. Elle est caractérisée par un centre O et un rapport k. Les propriétés des homothéties incluent la conservation des droites passant par le centre, la parallélisme des côtés et les proportions entre les distances des points homologues. Les homothéties sont également liées aux dilatations et peuvent être utilisées pour décrire des transformations similaires entre des figures géométriques.
