Pour représenter graphiquement une fonction, on utilise un plan cartésien composé d'un axe horizontal (axe des abscisses) et d'un axe vertical (axe des ordonnées). Chaque point sur la courbe de la fonction a pour coordonnées (x, f(x)), où x est un antécédent et f(x) est l'image.
Fonction
Une fonction est une relation qui associe, à chaque valeur d'une variable (appelée antécédent), une valeur unique (appelée image).
Antécédent
Un antécédent est une valeur pour laquelle on calcule l'image à l'aide d'une fonction.
Image
Une image est le résultat obtenu lorsqu'on applique une fonction à un antécédent.
Courbe de fonction
C'est la représentation graphique d'une fonction sur un plan.
Représentation graphique
Propriétés des fonctions
Les fonctions peuvent être linéaires (de la forme f(x) = ax + b) ou affines. Dans une fonction linéaire, la courbe est une droite qui passe par l'origine du repère. Pour les fonctions affines, la droite ne passe pas nécessairement par l'origine.
Calcul d'images et d'antécédents
Pour trouver l'image d'un antécédent donné, il suffit de remplacer la variable dans l'expression de la fonction. Inversement, pour trouver l'antécédent correspondant à une image donnée, il faut résoudre l'équation correspondante.
Applications pratiques
Les fonctions sont utilisées dans de nombreux domaines comme la physique, l'économie ou l'informatique. Elles permettent de modéliser des phénomènes, d'analyser des données et de faire des prévisions. Par exemple, une fonction peut représenter l'évolution de la température en fonction du temps.
Résumé des notions clés
A retenir :
- Une fonction associe un antécédent à une image unique.
- Le graphique d'une fonction est une courbe sur un plan cartésien.
- Les fonctions linéaires ont des graphiques en forme de droite.
- Pour trouver une image, remplace dans la fonction; pour un antécédent, résous l'équation.
- Les fonctions sont utilisées pour modéliser des situations réelles.