Définitions
Définition
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui contient un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés.
Hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. C'est également le côté le plus long du triangle.
Côtés adjacents
Les côtés adjacents à l'angle droit dans un triangle rectangle sont appelés les côtés de l'angle droit.
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est une relation fondamentale en géométrie euclidienne entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Il énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, cela se formule ainsi : a² + b² = c², où c représente la longueur de l'hypoténuse, et a et b représentent les longueurs des autres côtés.
Applications et Utilisations
Le théorème de Pythagore est utilisé dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie, la construction et même l'art. Par exemple, il est appliqué pour déterminer des distances indirectes, comme la hauteur d'un bâtiment en utilisant la distance au pied du bâtiment et l'angle d'observation. Il permet également de vérifier si un triangle est rectangle lorsqu'on connaît les longueurs des trois côtés.
Exemple Pratique
Considérons un triangle rectangle avec les côtés perpendiculaires mesurant 3 cm et 4 cm. Selon le théorème de Pythagore, l'hypoténuse c peut être calculée comme suit : c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Donc, c = √25 = 5 cm. Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 5 cm.
A retenir :
Le théorème de Pythagore est un outil essentiel pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles. Il définit une relation précise entre les longueurs des côtés du triangle, offrant un cadre pour calculer des distances avec précision. Comprendre et appliquer ce théorème ouvre la voie à de nombreuses applications pratiques dans des domaines variés.
