Contrairement à l'amortissement constant, ici, c'est le montant total versé à la banque à chaque échéance qui reste figé du début à l fin du contrat
- La mécanique : l'annuité est fixe. Comme le capital restant dû diminue à chaque paiement, les intérêts (calculés sur ce capital) dimiuent au fil du temps. Par conséquent, pour que l'annuité reste constante, la part de capital remboursée (l'amortissement) augmente à chaque échéance
- La formule fondamentale de l'annuité : pour calculer l'annuité constante connaissant le capital emprunté (K) et le taux d'intérêts (i) et la durée (n)
- a = K x i/ 1-(1+1) -n
Dans un emprunt par annuité constantes, les amortissements successifs (M1,M2,M3....) sont liés entre eux par des règles mathématiques strictes. Ils forment une suite géométrique de raison (1+i)
Formule à retenir par coeur pour trouver n'importe quel élément du tableau d'amortissement sans avoir à le construire en entier
A) Trouver un amortissement n'importe où dans le tableau
Si on connait le premier amortissement (M1), on peut calculer n'importe quel amortissement de la ligne "p" (Mp)
Mp = Mn -1 x (1+i)
B) Trouver le premier amortissement (M1)
Le premier amortissement se déduit logiquement de la première annuité
M1 = a - I1
(Sachant que les premiers intérêts I1 se calculent simplement : I1 = K x i )
C) Retrouver le capital emprunté (K)
Le capital emprunté est exactement égal à la somme de tous les amortissements du tableau (K = M1 + M2 + M3 +....)
Si on ne connais que le premier amortissement, la durée et le taux, la formule est :
K = M1 x (1 + i)n -1 / i
D) Calculer la dette restante à un moment donné
Pour connaître le capital restant dû juste après avoir payé la p ème annuité, il faut actualiser les annuités qu'il reste à payer :
Vp = a x 1 - (1 + i) - (n-p) / i
( ou n - p représente le nombre d'échéances qu'il reste à honorer)
1) Dette de début de période : Capital restant dû
2) Intérêts : Dette en début de période x Taux d'intérêts i (ils baissent à chaque ligne)
3) Amortissement (M) = annuité constante - intérêts (ils augmentent à chaque ligne en suivant la règle du (1 + i) )
4) Annuité (a) : toujours le même montant
5) Dette de fin de période = Dette en début de période - Amortissement de la ligne (la dernière ligne doit tomber à 0)
