En trigonométrie, on utilise principalement trois fonctions pour relier les angles aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle : le sinus, le cosinus et la tangente.
Trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés dans les triangles, spécialement les triangles rectangles.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90 degrés). Dans ce type de triangle, l'hypoténuse est le côté le plus long, et les deux autres côtés sont appelés le côté adjacent et le côté opposé à un angle donné.
Côté adjacent
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle autre que l'angle droit est le côté qui forme cet angle avec l'hypoténuse.
Côté opposé
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle autre que l'angle droit est le côté qui est en face de cet angle.
Les Fonctions Trigonométriques
Sinus : Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et celle de l'hypoténuse. On écrit sin(angle) = côté opposé / hypoténuse.
Cosinus : Le cosinus d'un angle est le rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et celle de l'hypoténuse. On écrit cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse.
Tangente : La tangente d'un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent. On écrit tan(angle) = côté opposé / côté adjacent.
Relation entre les Côtés : Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est fondamental en trigonométrie. Il affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Soit a et b les longueurs des deux côtés autres que l'hypoténuse c, alors c² = a² + b².
Comment Utiliser la Trigonométrie pour Résoudre des Problèmes
Pour résoudre des problèmes de trigonométrie, il est souvent nécessaire de :
- Identifier l'angle dont vous devez déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente.
- Déterminer quel côté du triangle est l'hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent.
- Utiliser les formules trigonométriques et le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs manquantes ou les mesures d'angles.
A retenir :
- Trigonométrie : étude des triangles, angles et côtés.
- Triangle rectangle : contient un angle droit.
- Sinus, cosinus, tangente : fonctions principales pour les angles.
- Pythagore : c² = a² + b² pour les triangles rectangles.
- Résoudre : identifier les côtés et angles, appliquer les formules.