Simplifier une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Cela permet d’obtenir une fraction équivalente en plus simple, c’est-à-dire une fraction irréductible.

Par exemple, pour simplifier la fraction 18/24 :

• Trouve le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de 18 et 24, qui est 6.
• Divise le numérateur et le dénominateur par ce nombre : 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4.
• La fraction simplifiée est donc 3/4.

Pour trouver le PGCD de deux nombres, plusieurs méthodes existent, mais voici une méthode courante, la méthode des facteurs premiers :

1. Décompose chaque nombre en produit de nombres premiers.
2. Identifie les facteurs communs.
3. Multiplie les facteurs communs pour obtenir le PGCD.

Exemple : Trouver le PGCD de 18 et 24 :

• 18 = 2 × 3 × 3
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3
• Facteurs communs : 2 et 3
• PGCD = 2 × 3 = 6

Pour vérifier si une fraction est irréductible, assure-toi qu'aucun nombre autre que 1 ne peut diviser à la fois le numérateur et le dénominateur. En d’autres termes, le PGCD doit être égal à 1. Par exemple, pour la fraction 5/7:

• Vérifie que le PGCD de 5 et 7 est 1.
• Comme il l'est, la fraction 5/7 est irréductible.

Pratique en simplifiant les fractions suivantes :

• 48/64
• 20/30
• 49/35

Pour chaque fraction, trouve le PGCD et simplifie.