Représentation GraphiqueLe graphique d'une fonction est une représentation visuelle sous la forme de points (x, f(x)). Cet outil essentiel permet d'observer rapidement le comportement d'une fonction. Chaque point sur le graphique correspond à une paire (x, f(x)), où x est l'antécédent et f(x) son image. Lorsque vous souhaitez lire la valeur de f(x) pour un certain x (l'image), vous devez localiser x sur l'axe des abscisses, monter ou descendre jusqu'à la courbe, puis lire la valeur correspondante de f(x) sur l'axe des ordonnées. Pour identifier un ou plusieurs antécédents d'une même image f(x), partez de f(x) sur l'axe des ordonnées, atteignez la courbe, et observez les points correspondants sur l'axe des abscisses.
Définition
Fonction
Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre f(x). Le nombre x est l’antécédent, f(x) est l’image. Notations : f : x ↦ f(x), y = f(x).
Image et Antécédent
Pour lire une image : on part de x, monte/descend jusqu’à la courbe, puis on lit f(x). Pour lire un antécédent : on part de f(x), va vers la courbe et lit x (il peut y avoir plusieurs solutions).
Variations d'une Fonction
Une fonction est croissante sur un intervalle si x1 < x2 ⇒ f(x1) ≤ f(x2), et décroissante si x1 < x2 ⇒ f(x1) ≥ f(x2). Un tableau de variations indique les bornes de l’intervalle, les sens de variation, et les valeurs extrêmes.
Résolution Graphique
Pour résoudre f(x) = k, coupez la courbe par la droite y = k et lisez les abscisses des points d’intersection. Pour f(x) ≤ k, identifiez les zones sous la droite y = k.
Variations des Fonctions