Partielo | Eval n 1

Cours complet : Nombres relatifs et théorème de Pythagore

Partie 1 : Les nombres relatifs

1. Définition

· Nombre relatif = nombre précédé d'un signe + (positif) ou - (négatif)

· Exemples : +5 ; -3 ; +12,7 ; -8,25

· Valeur absolue = distance à zéro (toujours positive)

· |+7| = 7 ; |-7| = 7

2. Comparaison

· Sur une droite graduée : plus on va à droite, plus le nombre est grand

· Règles :

· Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif

· Entre deux nombres positifs : le plus grand a la plus grande valeur absolue

· Entre deux nombres négatifs : le plus grand a la plus petite valeur absolue

3. Addition et soustraction

Addition :

· Mêmes signes : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun

· (+5) + (+3) = +8

· (-5) + (-3) = -8

· Signes différents : on soustrait les valeurs absolues et on prend le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue

· (+5) + (-3) = +2

· (-5) + (+3) = -2

Soustraction :

· Soustraire un nombre = ajouter son opposé

· (+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4

· (+7) - (-3) = (+7) + (+3) = +10

· (-7) - (+3) = (-7) + (-3) = -10

· (-7) - (-3) = (-7) + (+3) = -4

4. Multiplication et division

Règles des signes :

· (+) × (+) = (+)

· (+) × (-) = (-)

· (-) × (+) = (-)

· (-) × (-) = (+)

Même règle pour la division !

Exemples :

· (+5) × (+3) = +15

· (+5) × (-3) = -15

· (-5) × (+3) = -15

· (-5) × (-3) = +15

· (+15) ÷ (+3) = +5

· (+15) ÷ (-3) = -5

---

Partie 2 : Théorème de Pythagore

1. Énoncé du théorème

"Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés."

2. Vocabulaire

· Triangle rectangle : triangle ayant un angle droit (90°)

· Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit (le plus long côté)

· Côtés de l'angle droit : les deux autres côtés

3. Formule mathématique

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors :

BC² = AB² + AC²

4. Méthode de résolution

Cas 1 : Calcul de l'hypoténuse (quand on connaît les deux côtés de l'angle droit)

1. Identifier l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit)

2. Écrire la relation : BC² = AB² + AC²

3. Remplacer par les valeurs connues

4. Calculer BC²

5. Prendre la racine carrée pour trouver BC

Exemple : AB = 3 cm, AC = 4 cm

BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5 cm

Cas 2 : Calcul d'un côté de l'angle droit (quand on connaît l'hypoténuse et l'autre côté)

1. Identifier l'hypoténuse

2. Écrire la relation : BC² = AB² + AC²

3. Isoler le côté cherché : AB² = BC² - AC²

4. Remplacer par les valeurs connues

5. Calculer AB²

6. Prendre la racine carrée pour trouver AB

Exemple : BC = 10 cm, AC = 6 cm

AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

AB = √64 = 8 cm

5. Réciproque du théorème de Pythagore

"Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle."

Méthode pour vérifier :

1. Calculer le carré du plus grand côté

2. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés

3. Comparer :

· Si égaux → triangle rectangle

· Si différents → triangle non rectangle

Exemple : Côtés de 6 cm, 8 cm, 10 cm

· Plus grand côté : 10 cm → 10² = 100

· Somme des carrés des deux autres : 6² + 8² = 36 + 64 = 100

· 100 = 100 → triangle rectangle

---

Méthodologie pour l'évaluation

1. Préparation

· Apprendre par cœur :

· Règles des signes pour les 4 opérations

· Énoncé du théorème de Pythagore et sa réciproque

· Formule BC² = AB² + AC²

2. Pendant l'évaluation

· Nombres relatifs :

· Bien repérer les signes

· Appliquer méthodiquement les règles

· Vérifier ses calculs

· Pythagore :

· Toujours faire un schéma

· Bien identifier l'hypoténuse

· Écrire clairement la formule

· Montrer toutes les étapes de calcul

· Ne pas oublier l'unité dans la réponse finale

3. Pièges à éviter

· Confondre addition et multiplication de nombres relatifs

· Oublier que l'hypoténuse est toujours le plus grand côté

· Oublier de prendre la racine carrée à la fin

· Mélanger théorème direct et réciproque

---

Fiche mémo rapide

Nombres relatifs

· Addition : mêmes signes → additionner, signes différents → soustraire

· Soustraction : ajouter l'opposé

· Multiplication/division :

· Mêmes signes → résultat positif

· Signes différents → résultat négatif

Pythagore

· Théorème direct : BC² = AB² + AC²

· Réciproque : si BC² = AB² + AC² alors triangle rectangle

· Toujours : schéma + formule + calculs détaillés + réponse avec unité

Avec cette préparation complète et en restant concentré pendant l'évaluation, tu as toutes les clés pour obtenir 20/20 ! 📚✨

Cours complet : Nombres relatifs et théorème de Pythagore

Partie 1 : Les nombres relatifs

1. Définition

· Nombre relatif = nombre précédé d'un signe + (positif) ou - (négatif)

· Exemples : +5 ; -3 ; +12,7 ; -8,25

· Valeur absolue = distance à zéro (toujours positive)

· |+7| = 7 ; |-7| = 7

2. Comparaison

· Sur une droite graduée : plus on va à droite, plus le nombre est grand

· Règles :

· Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif

· Entre deux nombres positifs : le plus grand a la plus grande valeur absolue

· Entre deux nombres négatifs : le plus grand a la plus petite valeur absolue

3. Addition et soustraction

Addition :

· Mêmes signes : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun

· (+5) + (+3) = +8

· (-5) + (-3) = -8

· Signes différents : on soustrait les valeurs absolues et on prend le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue

· (+5) + (-3) = +2

· (-5) + (+3) = -2

Soustraction :

· Soustraire un nombre = ajouter son opposé

· (+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4

· (+7) - (-3) = (+7) + (+3) = +10

· (-7) - (+3) = (-7) + (-3) = -10

· (-7) - (-3) = (-7) + (+3) = -4

4. Multiplication et division

Règles des signes :

· (+) × (+) = (+)

· (+) × (-) = (-)

· (-) × (+) = (-)

· (-) × (-) = (+)

Même règle pour la division !

Exemples :

· (+5) × (+3) = +15

· (+5) × (-3) = -15

· (-5) × (+3) = -15

· (-5) × (-3) = +15

· (+15) ÷ (+3) = +5

· (+15) ÷ (-3) = -5

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Partie 2 : Théorème de Pythagore

1. Énoncé du théorème

"Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés."

2. Vocabulaire

· Triangle rectangle : triangle ayant un angle droit (90°)

· Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit (le plus long côté)

· Côtés de l'angle droit : les deux autres côtés

3. Formule mathématique

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors :

BC² = AB² + AC²

4. Méthode de résolution

Cas 1 : Calcul de l'hypoténuse (quand on connaît les deux côtés de l'angle droit)

1. Identifier l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit)

2. Écrire la relation : BC² = AB² + AC²

3. Remplacer par les valeurs connues

4. Calculer BC²

5. Prendre la racine carrée pour trouver BC

Exemple : AB = 3 cm, AC = 4 cm

BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5 cm

Cas 2 : Calcul d'un côté de l'angle droit (quand on connaît l'hypoténuse et l'autre côté)

1. Identifier l'hypoténuse

2. Écrire la relation : BC² = AB² + AC²

3. Isoler le côté cherché : AB² = BC² - AC²

4. Remplacer par les valeurs connues

5. Calculer AB²

6. Prendre la racine carrée pour trouver AB

Exemple : BC = 10 cm, AC = 6 cm

AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

AB = √64 = 8 cm

5. Réciproque du théorème de Pythagore

"Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle."

Méthode pour vérifier :

1. Calculer le carré du plus grand côté

2. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés

3. Comparer :

· Si égaux → triangle rectangle

· Si différents → triangle non rectangle

Exemple : Côtés de 6 cm, 8 cm, 10 cm

· Plus grand côté : 10 cm → 10² = 100

· Somme des carrés des deux autres : 6² + 8² = 36 + 64 = 100

· 100 = 100 → triangle rectangle

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Méthodologie pour l'évaluation

1. Préparation

· Apprendre par cœur :

· Règles des signes pour les 4 opérations

· Énoncé du théorème de Pythagore et sa réciproque

· Formule BC² = AB² + AC²

2. Pendant l'évaluation

· Nombres relatifs :

· Bien repérer les signes

· Appliquer méthodiquement les règles

· Vérifier ses calculs

· Pythagore :

· Toujours faire un schéma

· Bien identifier l'hypoténuse

· Écrire clairement la formule

· Montrer toutes les étapes de calcul

· Ne pas oublier l'unité dans la réponse finale

3. Pièges à éviter

· Confondre addition et multiplication de nombres relatifs

· Oublier que l'hypoténuse est toujours le plus grand côté

· Oublier de prendre la racine carrée à la fin

· Mélanger théorème direct et réciproque

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Fiche mémo rapide

Nombres relatifs

· Addition : mêmes signes → additionner, signes différents → soustraire

· Soustraction : ajouter l'opposé

· Multiplication/division :

· Mêmes signes → résultat positif

· Signes différents → résultat négatif

Pythagore

· Théorème direct : BC² = AB² + AC²

· Réciproque : si BC² = AB² + AC² alors triangle rectangle

· Toujours : schéma + formule + calculs détaillés + réponse avec unité

Avec cette préparation complète et en restant concentré pendant l'évaluation, tu as toutes les clés pour obtenir 20/20 ! 📚✨