Pour travailler avec des fractions, il est essentiel de comprendre certaines règles et opérations de base. Deux fractions a/b et c/d sont égales si a*d = b*c ou si l'on peut transformer l'une en l'autre en multipliant ou divisant par le même nombre non nul leur numérateur et leur dénominateur. Par conséquent, une fraction reste inchangée si l'on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par la même valeur non nulle.
Fraction
Une fraction est la division d'un nombre, nommé numérateur, par un autre nombre non nul, nommé dénominateur. Elle est représentée sous la forme a/b, où a et b sont des nombres entiers, b étant non nul.
Égalité de fractions
Deux fractions a/b et c/d sont égales si a*d = b*c. On peut aussi dire qu'elles sont égales si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul.
Fraction simplifiée
Une fraction est dite simplifiée lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire qu'ils ne partagent aucun diviseur autre que 1.
Inverse d'une fraction
L'inverse d'une fraction a/b est la fraction b/a. Calculer l'inverse revient à échanger le numérateur et le dénominateur.
Calculs avec les fractions
Lors de l'addition ou de la soustraction de fractions avec le même dénominateur, seules les opérations sur les numérateurs sont effectuées : a/c + b/c = (a+b)/c et a/c − b/c = (a−b)/c respectivement, le dénominateur restant inchangé. Si les dénominateurs sont différents, il est nécessaire de les réduire au même dénominateur pour procéder à l'addition ou à la soustraction.
La multiplication de deux fractions a/b et c/d est simple : il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux pour obtenir (a×c)/(b×d). En ce qui concerne la division, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ainsi, a/b ÷ c/d est équivalent à a/b × d/c. Cette opération est cruciale à retenir : diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
Pour simplifier une fraction, on cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur pour le diviser, produisant une fraction équivalente mais dans une forme plus simple. Une fraction est totalement simplifiée si ses numérateur et dénominateur sont premiers entre eux.
Enfin, lorsqu'il s'agit de calculer une fraction d'un nombre, cela revient à multiplier cette fraction par le nombre donné. Par exemple, pour déterminer 3/4 d'un total de 100, on effectue 3/4 × 100.
A retenir :
- Deux fractions sont égales si l'on peut passer de l'une à l'autre via un multiplicateur commun (non nul).
- Pour additionner/soustraire des fractions, celles-ci doivent avoir un dénominateur commun.
- Pour multiplier des fractions, multipliez les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.
- Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
- Simplifier les fractions permet de travailler avec des nombres plus petits et plus gérables.
- L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur.