Pour calculer le périmètre d'un carré, il est nécessaire de connaître la longueur de l'un de ses côtés, que l'on appelle le côté c. Étant donné que tous les côtés d'un carré sont de longueur égale, le périmètre P se calcule de manière simple en multipliant la longueur du côté par quatre. Formellement, cela s'exprime par la formule :

P = 4 × c

Cette formule découle du fait qu'un carré possède quatre côtés égaux. Ainsi, dans un cas concret, si le côté d'un carré mesure 5 cm, le périmètre sera P = 4 × 5 = 20 cm. Cette simplicité de calcul fait qu'il est aisé de déterminer rapidement le périmètre dès lors que la longueur d'un côté est connue.

Pour calculer l'aire d'un carré, on procède en élevant au carré la mesure de l'un de ses côtés. L'aire est notée par le symbole A, et la longueur du côté par c. La formule est donc :

A = c²

Cela signifie qu'il faut multiplier la longueur du côté par elle-même pour obtenir l'aire. Par exemple, pour un carré ayant un côté de 5 cm, l'aire s'obtient par A = 5 × 5 = 25 cm². La raison pour laquelle on élève le côté au carré réside dans la définition de l'aire, qui recouvre une surface bidimensionnelle. Ainsi, l'aire est exprimée en unités carrées.

Cette approche permet de visualiser et de quantifier avec précision la surface occupée par le carré, essentielle pour des applications diverses allant de la géométrie élémentaire à des domaines plus complexes où des surfaces régulières sont nécessaires.