Longueur réelle = Longueur sur la carte × échelle inversée
Appliquer la proportionnalité : utiliser une échelle et un ratio
Définition
Proportionnalité
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs où le rapport entre ces grandeurs reste constant. Si deux quantités sont proportionnelles, il existe un ratio ou un coefficient de proportionnalité qui relie ces deux valeurs.
1. Notions de base : échelle et ratio
Définition
Échelle
L'échelle est une relation entre une dimension réelle d’un objet ou d’un espace et sa représentation sur une carte ou un plan. Elle indique combien de fois plus petit ou plus grand est la représentation par rapport à la réalité. Par exemple, une échelle 1/100000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité.
Ratio
Le ratio est un rapport entre deux grandeurs, généralement exprimé sous forme de fraction ou de quotient. Par exemple, si un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 2 cm, le ratio de la longueur à la largeur est 8/2 = 4.
2. Appliquer la proportionnalité avec une échelle
Dans cet exemple : Longueur réelle = 4 cm × 50 000 = 200 000 cm, soit 2 000 mètres ou 2 km.
Dans cet exemple : Longueur réelle = 4 cm × 50 000 = 200 000 cm, soit 2 000 mètres ou 2 km.
3. Utiliser un ratio pour appliquer la proportionnalité
Par exemple, si on sait que 3 pommes coûtent 6 euros, alors le coût d’une pomme peut être calculé via le ratio :
Prix pour 1 pomme = (Prix pour 3 pommes) / 3 = 6 € / 3 = 2 €
Prix pour 1 pomme = (Prix pour 3 pommes) / 3 = 6 € / 3 = 2 €
4. Résoudre un problème de proportionnalité
Formule : A / B = C / D
Rechercher une valeur inconnue en utilisant cette relation. Par exemple, si 5 kg de pommes coûtent 15 €, quel sera le prix pour 8 kg ?
Solution : x euros pour 8 kg, alors :
5 / 15 = 8 / x → 5 × x = 8 × 15 → x = (8 × 15) / 5 = 24 €
5 / 15 = 8 / x → 5 × x = 8 × 15 → x = (8 × 15) / 5 = 24 €
5. Résumé des notions importantes
