Les équations
Les équations sont un sujet fondamental en mathématiques. Elles permettent de résoudre des problèmes et de trouver des solutions numériques ou symboliques à différentes situations. Dans ce cours, nous allons étudier les différentes formes d'équations et les méthodes pour les résoudre.
Définition d'une équation
Définition
Définition
Une équation est une phrase mathématique qui relie deux expressions grâce à un signe "=". Elle indique que les deux expressions ont la même valeur.
Par exemple, l'équation suivante est une équation algébrique :
x + 3 = 7
Elle indique que la somme de la variable x et de 3 est égale à 7. Pour trouver la solution de cette équation, il faut trouver la valeur de x qui vérifie cette égalité.
Types d'équations
Il existe différents types d'équations, notamment :
- Les équations linéaires : où la variable apparaît avec un exposant égal à 1, par exemple 2x + 5 = 9.
- Les équations quadratiques : où la variable apparaît avec un exposant égal à 2, par exemple x^2 + 3x - 4 = 0.
- Les équations exponentielles : où la variable apparaît dans l'exponentielle, par exemple 2^x = 16.
Méthodes de résolution des équations
Pour résoudre une équation, il existe plusieurs méthodes :
- La méthode de substitution : consiste à isoler la variable d'un côté de l'équation en effectuant des opérations mathématiques.
- La méthode du calcul algébrique : consiste à résoudre l'équation en utilisant des propriétés algebraïques, telles que la factorisation ou l'identification de racines.
- La méthode graphique : consiste à tracer le graphique des fonctions correspondantes et à trouver les points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Résumé
A retenir :
Les équations sont des phrases mathématiques qui relient deux expressions à l'aide du signe "=". Elles permettent de résoudre des problèmes et de trouver des solutions numériques ou symboliques. Il existe différents types d'équations, tels que les équations linéaires, quadratiques et exponentielles. Pour résoudre une équation, on peut utiliser des méthodes de substitution, de calcul algébrique ou graphiques.
