Équation
Une équation est une expression mathématique qui établit une égalité entre deux quantités ou expressions. Elle est composée de termes, de variables et de signes d'opération.
Forme générale d'une équation
La forme générale d'une équation est :
Définition
équation
ax + b = 0
où a et b sont des nombres réels et x est la variable. Cette équation est appelée équation linéaire, car elle est de degré 1.
Solution d'une équation
La solution d'une équation est la valeur ou les valeurs de la variable qui satisfont l'égalité. Pour résoudre une équation, on cherche donc les valeurs de la variable qui rendent l'équation vraie.
Prenons l'exemple de l'équation linéaire à une inconnue :
Définition
Exemple d'équation
3x - 2 = 4
Pour trouver la solution de cette équation, on peut isoler la variable en effectuant des opérations pour se débarrasser des termes non désirés. Dans cet exemple, en ajoutant 2 de chaque côté de l'équation, on obtient :
3x = 6
En divisant ensuite chaque terme par 3, on trouve :
x = 2
La solution de cette équation est donc x = 2. Cela signifie que si l'on remplace x par 2 dans l'équation initiale, l'égalité sera vérifiée.
Types d'équations
Il existe différents types d'équations en mathématiques, dont les plus courantes sont :
Définition
Équation quadratique
ax^2 + bx + c = 0
Équation exponentielle
a^x = b
Équation logarithmique
log_a(x) = b
Conclusion
Les équations sont des outils puissants en mathématiques, permettant de résoudre des problèmes et de trouver des valeurs inconnues. Elles sont utilisées dans de nombreux domaines, de l'algèbre à la physique en passant par l'économie. Comprendre les concepts et les méthodes de résolution des équations est donc essentiel pour développer des compétences mathématiques solides.
A retenir :
En résumé, une équation est une expression mathématique qui établit une égalité entre deux quantités ou expressions. Elle peut être linéaire, quadratique, exponentielle, logarithmique, etc. La solution d'une équation est la valeur ou les valeurs de la variable qui rendent l'équation vraie. Résoudre des équations est essentiel dans de nombreux domaines mathématiques.
