Équation d’origine :
x⁴ + 2x² - 8 = 0
On pose :
w = x²
On obtient :
w² + 2w - 8 = 0
On résout :
(w + 4)(w - 2) = 0
w = -4 ou w = 2
Retour à x :
x² = -4 —> pas de solution
x² = 2 —> x = ±√2
Solutions finales :
x = -√2, √2
Définition
Équation réductible au second degré
Une équation réductible au second degré est une équation qui n’est pas directement du type ax² + bx + c = 0, mais que l’on peut transformer en une équation du second degré grâce à un changement de variable.
Idée
On remplace une expression compliquée par une lettre (souvent w) pour simplifier l’équation.
Niveau facile
Exemple 1
Niveau moyen
Exemple 1
Équation d’origine :
(x² + x)² = x² + x + 6
On pose :
w = x² + x
On obtient :
w² = w + 6
On résout :
w² - w - 6 = 0
(w - 3)(w + 2) = 0
w = 3 ou w = -2
Retour à x :
x² + x = 3 —> x² + x - 3 = 0 —> x = 1 ou x = -3
x² + x = -2 —> x² + x + 2 = 0 —> pas de solution
Solutions finales :
x = 1, -3
Niveau difficile
Exemple 1
Équation d’origine :
x²/³ - 5x¹/³ + 6 = 0
On pose :
w = x¹/³
On obtient :
w² - 5w + 6 = 0
On résout :
(w - 2)(w - 3) = 0
w = 2 ou w = 3
Retour à x :
x¹/³ = 2 —> x = 8
x¹/³ = 3 —> x = 27
Solutions finales :
x = 8, 27
Exemple 2
Équation d’origine :
x⁻² - 5x⁻¹ + 6 = 0
On pose :
w = x⁻¹
On obtient :
w² - 5w + 6 = 0
On résout :
(w - 2)(w - 3) = 0
w = 2 ou w = 3
Retour à x :
x⁻¹ = 2 —> x = 1/2
x⁻¹ = 3 —> x = 1/3
Solutions finales :
x = 1/2, 1/3
Pièges fréquents
- Mauvaise substitution
- Erreurs de calcul
- Oublier de revenir à x
- Garder des solutions impossibles
- Oublier les conditions
Consignes importantes
- Ne pas modifier les calculs
- Ne pas ajouter de texte inutile
- Garder les titres en gras
- Garder cette structure exacte
- Présenter comme une vraie fiche de révision mathématique claire et organisée