Équation

Une équation est une égalité mathématique qui contient une ou plusieurs inconnues. Le but est de trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.

Inconnue

L'inconnue est un symbole qui représente un nombre dont on cherche la valeur. En général, les inconnues sont notées par des lettres comme x, y ou z.

Solution

La solution d'une équation est la valeur numérique qui, lorsqu’elle est substituée à l’inconnue, transforme l'équation en une égalité vraie.

Équation du premier degré

C'est une équation où l'inconnue apparaît avec un exposant de 1. Elle a une forme générale ax + b = 0, où a et b sont des nombres, et a ≠ 0.

Résolution d'une équation du premier degré

Pour résoudre une équation du premier degré, il faut isoler l'inconnue d'un côté de l'égalité. Voici un exemple :

Considérons l'équation 3x + 5 = 11. Pour résoudre cette équation :

Commence par soustraire 5 des deux côtés : 3x = 6.
Puis, divise par 3 : x = 2.

La solution de l'équation est x = 2.

Équations avec des fractions

Lorsque l'équation contient des fractions, il peut être avantageux de se débarrasser des dénominateurs en multipliant chaque terme par le même nombre, celui qui est le plus petit commun multiple des dénominateurs.

Par exemple, pour l'équation \(\frac{x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\), multiplie chaque terme par 6 (le PPCM de 2, 3 et 6) pour obtenir :

3x + 2 = 5

Ensuite, il suffit de résoudre l'équation obtenue comme une équation du premier degré.

Vocabulaire

Il est important de savoir reconnaître les termes d'une équation :

Coefficient : le nombre qui multiplie l'inconnue, par exemple, dans 2x + 3 = 0, 2 est le coefficient.
Terme constant : un nombre sans inconnue, par exemple, 3 dans l'équation précédente.
Membre : chaque partie de l'égalité d'une équation. Par exemple, dans 2x + 3 = 0, 2x + 3 est le premier membre et 0 est le second membre.

Résumé des notions clés

A retenir :

Une équation est une égalité avec une ou plusieurs inconnues.
L'objectif est de trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'équation vraie.
Les équations du premier degré ont la forme ax + b = 0.
Pour résoudre une équation, on peut avoir besoin de se débarrasser des fractions ou de regrouper les termes semblables.
Connaître le vocabulaire des équations aide à comprendre les étapes nécessaires à la résolution.